Après le déclenchement de la guerre, déporté dans un camp de travail en Sibérie, il s'engage dans les forces armées polonaises après la déclaration d'amnistie. Il a combattu dans le 2e corps d'armée en Italie. La rencontre avec les peintres-soldats de l'armée d'Andres oriente Baran vers la peinture. Il a commencé ses études d'art en Italie et les a poursuivies le soir après avoir déménagé en Angleterre. Baran arrive au Canada en 1949 et sa rencontre avec Christa Stefanoff, peintre d'origine bulgare, le convainc de se consacrer à la peinture. Baran expose ses œuvres à Hollywood, St. Francisco, San Diego, Nassau Art Gallery ; il participe à des expositions collectives au Canada : à Sherbrooke, Drummondville, Ottawa, Montréal et Toronto. En 1965, lors d'une exposition à la Wallack Gallery d'Ottawa, Baran présente 30 œuvres, principalement sur des thèmes maritimes. En 1974, à Montréal, le Ladies' Circle de la Mission St Adalbert organise une exposition de quatre peintres : Anna Batory, Zbigniew Suchodolski, Elżbieta Tyszkiewicz et Bolesław Baran. Des représentations dynamiques des vagues de la mer et des vues dramatiques du ciel - ce motif est devenu la spécialité du peintre - ainsi que des bois, des paysages nordiques et des fleurs. Baran vit dans le quartier de Chomedey à Laval, au Québec, Canada.