Il a participé à la Grande Guerre en tant que soldat dans les légions polonaises de Józef Piłsudski. Il participe à la guerre soviéto-polonaise de 1920. Entre 1921 et 1924, il étudie à l'Académie des beaux-arts de Cracovie et, entre 1924 et 1927, il poursuit ses études de peinture de chevalet, de conservation et de peinture murale à la Galleria dell'Accademia de Florence. De 1927 à 1930, il vit en France et suit les cours de Józef Pankiewicz (professeur de la section de Cracovie de l'Académie des beaux-arts de Paris). En Espagne, en 1933, il apprend la technique de fabrication des curdybans, dont il devient un spécialiste de haut niveau. Kątski travaille à la restauration du château de Wawel et réalise plusieurs œuvres polychromes dans des églises polonaises, dont l'église Saint-Laurent à Chorzów. L'artiste était membre de l'Association des artistes visuels "Zwornik". Aucune peinture de l'artiste datant de la période d'avant-guerre n'est connue. Il participe à la campagne de septembre et, après son échec, rejoint le Royaume-Uni via la France, où il sert dans le premier corps des forces armées polonaises en Écosse, où il est affecté au département des musées.

En 1948, l'artiste est envoyé par le gouvernement polonais en exil au Canada en tant que conservateur des trésors de Wawel (transportés en 1940). Il s'installe à Ottawa et, un an plus tard, à Montréal. Entre 1950 et 1954, l'artiste travaille sur la polychromie de l'église Notre-Dame de Czestochowa et recouvre de lait caillé le maître-autel, les deux autels latéraux et la chaire. Le résultat fut l'un des plus beaux intérieurs des églises de la diaspora polonaise en Amérique du Nord, que l'on peut encore admirer tel quel aujourd'hui. En 1954, Kątski travaille sur la polychromie de l'église St Adalbert à Long Island/New York. En 1957, il est engagé comme dessinateur chez Canadair Aircraft Works, où il travaille jusqu'en 1963.

L'artiste participe à l'exposition Les artistes polonais en exil résidant au Canada, organisée au Musée des beaux-arts de Montréal en 1950. L'année suivante, il participe à l'exposition d'art slave au Centre slave de l'Université de Montréal, également présentée à l'Université McGill. L'exposition d'art polonais organisée en 1954 au musée Redpath de l'université McGill présente les principaux artistes de la vague de guerre - Kątski fait partie du comité organisateur de l'exposition et expose cinq de ses œuvres. L'artiste rejoint le Polish Arts and Crafts Club (alias Polish Decorative Club), fondé en 1955. Les œuvres de Kątski sont présentées dans le stand polonais de l'Exposition nationale canadienne de 1956, préparé par le Club décoratif polonais. L'exposition de groupe, préparée à l'occasion du congrès de la communauté polonaise canadienne en 1978 à Toronto, a été la dernière exposition du vivant de l'artiste. Après sa mort, ses œuvres ont fait l'objet d'une exposition collective à l'hôtel de ville de Toronto, en 1992, organisée par l'Institut canadien de recherche polonaise.

Dans ses peintures - thèmes, couleurs et composition - Stefan Kątski était un fidèle disciple des post-impressionnistes - Józef Pankiewicz et Pierre Bonnard. Il était également proche des réalisations de Paul Cézanne, dont il a adopté l'hypothèse selon laquelle, dans un tableau, ce n'est pas le sujet qui est le plus important, mais la manière dont il est traduit en couleurs et en formes. D'où la prédilection de Kątski pour les natures mortes et les paysages. Deux collections d'œuvres de Stefan Kątski ont survécu : quinze huiles sont conservées par l'Institut scientifique polonais et la Bibliothèque polonaise Wanda Stachiewicz à Montréal (toutes datant des années 1970), et huit se trouvent dans une collection privée à Montréal (datées de 1942 à 1967, avec les dédicaces personnelles du peintre sur les tableaux). En avril 2017. L'Association de la famille Kątski a organisé à Sanok une session intitulée "La vie et l'œuvre d'un Sanockien - Stefan Antoni Kątski".

L'œuvre présentée dans le catalogue
Stefan Antoni Kątski, "Martwa natura", signé [Kątski 1957] dans le coin supérieur droit, 90 x 70 cm, provenant d'une collection privée de Montréal. Sur une nappe légèrement froissée à rayures bleues et blanches reposent des pommes, deux poivrons verts, dans un plat blanc six mandarines, dans un bol brun deux poires jaunes et brunes, sur une assiette verte trois poires. L'élément vertical est une carafe verte qui éclate à la base et monte vers le haut. À côté se trouve une tasse blanche avec une bordure orange. L'ensemble vibre de formes et de couleurs. La nappe agitée ajoute du volume à la composition, donnant du rythme à la nature morte. Le tableau prouve la main d'un post-impressionniste habile, qui a créé une composition claire, malgré la multiplicité des objets, qui recèle de l'ordre et de l'harmonie.