Brał udział w wielkiej wojnie jako żołnierz Legionów Polskich Józefa Piłsudskiego. Walczył w wojnie polsko-bolszewickiej 1920 r. W latach 1921-1924 studiował w Akademii Sztuk Pięknych w Krakowie, w latach 1924-1927 kontynuował naukę malarstwa sztalugowego, konserwacji oraz malarstwa ściennego w Galleria dell’Accademia we Florencji. W latach 1927-1930 mieszkał we Francji i chodził na zajęcia do Józefa Pankiewicza (profesora filii krakowskiej ASP w Paryżu). W Hiszpanii, w 1933 r., poznał technikę wytwarzania kurdybanów, stając się jej wysokiej klasy specjalistą. Kątski pracował przy renowacji Wawelu, jak również zrealizował szereg prac z zakresu polichromii w polskich kościołach, m.in. w kościele św. Wawrzyńca w Chorzowie. Artysta należał do Zrzeszenia Artystów Plastyków „Zwornik”. Nie znane są żadne obrazy artysty z czasów przedwojennych. Wziął udział w kampanii wrześniowej, a po jej niepowodzeniu, przez Francję dotarł do Wielkiej Brytanii, gdzie służył w I Korpusie PSZ w Szkocji, z przydziałem do referatu muzealnego.

W 1948 r. artysta wysłany został przez rząd RP na uchodźstwie do Kanady jako konserwator Skarbów Wawelskich (przewiezionych tam w 1940 r.). Zamieszkał w Ottawie, po roku przeniósł się do Montrealu. W latach 1950-1954 artysta pracował nad polichromią w kościele Matki Boskiej Częstochowskiej oraz pokrył kurdybanami ołtarz główny, dwa ołtarze boczne i ambonę. W efekcie powstało jedno z najpiękniejszych wnętrz kościołów diaspory polskiej w Ameryce Północnej, które możemy do dziś podziwiać w niezmienionej formie. W 1954 r. Kątski pracował nad polichromią St. Adalbert Church na Long Island/Nowy York. W 1957 r. podjął pracę kreślarza w zakładach lotniczych Canadair, gdzie pracował do 1963 r.

Artysta wziął udział w wystawie The Polish Artists in Exile Residing in Canada, przygotowanej w Montreal Fine Arts Museum w 1950 r. W następnym roku, w Centrum Słowiańskim na University Montreal uczestniczył w Exhibition of Slavonic Art, pokazanej również na McGill University. Polish Art Exhibition zorganizowana w 1954 r. w Redpath Museum na McGill University prezentowała głównych twórców fali wojennej - Kątski był w komitecie organizacyjnym wystawy oraz pokazał pięć swoich prac. Artysta przystąpił do powstałego w 1955 r. Polskiego Klubu Rzemiosła Artystycznego (in. Polski Klub Zdobniczy). Prace Kątskiego pokazane były w stoisku polskim na Canadian National Exhibition w 1956 r., które przygotował Polski Klub Zdobniczy. Zbiorowa wystawa, przygotowana z okazji Zjazdu Kongresu Polonii Kanadyjskiej w 1978 r. w Toronto, była ostatnią wystawą za życia artysty. Po śmierci, prace jego uczestniczyły w wystawie grupowej w Toronto City Hall, w 1992 r., zorganizowanej przez Kanadyjsko-Polski Instytut Badawczy.

W malarstwie swoim - tematyce, kolorystyce i kompozycji, Stefan Kątski był wiernym uczniem postimpresjonistów - Józefa Pankiewicza i Pierre Bonnarda. Bliskie mu były również dokonania Paula Cezanna, od którego przejął założenie, że w obrazie nie temat jest najważniejszy, ale sposób, w jaki został on przełożony na barwy i kształty. Stąd zamiłowanie Kątskiego do martwych natur i pejzażu. Zachowały się dwie kolekcje prac Stefana Kątskiego: piętnaście olejów jest w posiadaniu Polskiego Instytutu Naukowego i Biblioteki Polskiej im. Wandy Stachiewicz w Montrealu (wszystkie pochodzą z lat 70.), osiem jest w prywatnej kolekcji w Montrealu (datowane od 1942 po 1967 r., z osobistymi dedykacjami malarza na obrazach). W kwietniu 2017 r. Związek Rodu Kątskich zorganizował w Sanoku sesję zatytułowaną „Życie i twórczość Sanoczanina - Stefana Antoniego Kątskiego”.

Praca w katalogu
Stefan Antoni Kątski, „Martwa natura”, w górnym prawym rogu sygn. [Kątski 1957], 90 x 70 cm, z prywatnej kolekcji w Montrealu. Na lekko zgniecionym obrusie w biało-niebieskie pasy leżą jabłka, dwie zielone papryki, w białym naczyniu sześć mandarynek, w brązowej misie dwie żółto-brunatne gruszki, na zielonym talerzu trzy gruszki. Elementem wertykalnym jest zielona karafka pękata u podstawy, pnącą się w górę. Obok niej stoi biała filiżanka z pomarańczowym obramowaniem. Całość wibruje kształtami i barwami. Wzburzony obrus przydaje kompozycji objętości, nadając rytm martwej naturze. Obraz dowodzi ręki wprawnego postimpresjonisty, który stworzył klarowną kompozycję, pomimo wielości obiektów, kryjącą w sobie porządek i harmonię.