У 1973-1978 роках навчався в Академії образотворчого мистецтва у Варшаві. Диплом отримав у майстерні професора Стефана Ґєровського, а додаток до диплома - в майстерні професора Галини Хростовської. Протягом чотирьох років був асистентом професора Халіни Хростовської на факультеті графіки та ліногравюри Академії мистецтв у Варшаві. У 1978 році отримав першу премію за ліногравюру на Міжнародному трієнале графіки у Кракові. У 1979 році отримав першу премію для молодих художників та третю премію на конкурсі друкарства ім. Юзефа Ґельняка за техніку рельєфного друку. У 1980 році естампам Поспєшинського двічі присуджували звання "Графіка місяця" за версією ZPAP у Варшаві. Художник був членом Асоціації польських художників і дизайнерів (ZPAP) у 1978-1981 роках, а у 1980-1981 роках - віце-головою секції графіки варшавського відділення ZPAP.

У 1987 році емігрував до Канади і оселився в Торонто. Працював графіком-фрілансером, а потім п'ять років викладав мистецтво у школах округу Піл, де його найняла шкільна рада. У 1992 році його малюнок отримав нагороду на 31-й щорічній виставці мистецтв під відкритим небом у Торонто, у 1993 році його робота отримала нагороду за найкращий малюнок на 2-й виставці мистецтв у приміщенні та на 32-й щорічній виставці мистецтв під відкритим небом у Торонто. З 1996 по 2001 рік керував Галереєю сучасного мистецтва PEKAO, яка під його художнім керівництвом стала важливою платформою для професійної презентації польських і канадських художників. Тут відбулися важливі виставки польських художників: Казімєжа Ґлаза, Єжи Колача, Тамари Яворської, Анджея Павловського, Кінґи Араї.

У 2001 році художник підготував персональну виставку "Пошуки метафізичного зв'язку" в галереї PEKAO, яка одночасно завершила діяльність галереї. Досягнутий успіх і набутий досвід керування галереєю PEKAO дозволив Поспєшинському заснувати власну галерею: з 2001 по 2013 рік художник був директором і куратором Peak Gallery. Профіль Peak Gallery полягав у демонстрації молодих авангардних канадських та міжнародних художників. Галерея здобула визнання у світі сучасного мистецтва, зміцнивши позицію Поспєшинського як авторитетного експерта з авангардного мистецтва та куратора. Двічі галерея брала участь в ARCO - арт-ярмарку в Мадриді, а також у Photo Miami в 2007 році та в арт-ярмарку MACO в Мехіко.

З 2017 року художник є художнім директором галереї Matter Gallery, що спеціалізується на сучасному мистецтві Африки, Азії, Близького Сходу та Південної Америки. Окрім просування мистецтва інших митців, художник продовжує працювати з олівцем. Сюрреалістичні малюнки розповідають екзистенційні історії, створені з різних площин, в результаті чого наповнюються малюнковим наративом, в якому центральну роль відіграє тема людського стану, швидкоплинності життя, близькості життя і смерті.

У 1995 році скульптури Анджея Павловського з малюнками Зака Поспєшинського та музикою Петра Павла Копровського склали виставку "Виклик Данте", показану в Італійському інституті культури, а в 1996 році перенесену до Кшиштофору в Кракові та Варшаві. У 1997 році художник брав участь у виставці "Вічні блукання - рік 2000" в галереї Блеквуд у Міссіссозі. У 1998р. "Малюнки та об'єкти" - персональна виставка робіт художника в галереї MEG у Торонто.

З 1993 по 1996 рік художник був членом Товариства художників Онтаріо та входив до ради директорів товариства. За свою роботу у сфері популяризації сучасного мистецтва художник неодноразово отримував гранти від Канадської Ради на реалізацію проектів. Роботи Зака Поспєшинського були відзначені нагородами в Канаді: Приз журі на виставці Consilium Art Show у Скарборо в 1992 році; Почесна відзнака на 31-й щорічній виставці під відкритим небом у Торонто в 1992 році; Нагорода за заслуги CAPIC на національній виставці в Торонто в 1993 році; Нагорода за найкращий малюнок на 2-й виставці в приміщенні в Торонто в 1993 році; Нагорода за заслуги на 120-й щорічній відкритій виставці Image 94 OSA в Торонто; Перша премія за скульптуру на 17-й щорічній виставці образотворчого мистецтва в художній галереї Міссіссоґи в 1994 році.

Збіґнєв Зак Поспєшинський - куратор, який реалізує виставки з повагою до мистецтва, глядача та митця. Лютий 2019 року. Matter Gallery взяла участь у мистецькому ярмарку в Південній Африці, де успіх мав скульптор з Йоганнесбурга, якого представляла галерея. Наразі новим медіумом художника є портретна фотографія, що пов'язано з тим, що людина завжди перебуває в центрі його інтересів.

Вибрані виставки: Xylon 8, Міжнародна трієнале гравюри на дереві, Швейцарія, 1978; IX Виставка графіки, Захета, 1981; Сучасна польська графіка, Фонд Гюльбенкяна, Лісабон, 1981; 33-й Салон молодого мистецтва, Гран-Пале, Париж, 1982/83; Метаморфози - персональна виставка, Нассо, Швеція, 1986; Річка, Художній музей Карія, Японія, 1994; Малюнки - персональна виставка, Галерея Artview, Гамільтон, Канада, 1994.

Роботи в каталозі
Збіґнєв Поспєшинський, "Дебати Філософ проти Люцифера", 1992, малюнок, графіт HB, H2, H6. Ця робота є характерною сюрреалістичною екзистенційною історією Збіґнєва Поспєшинського, побудованою з кількох площин. Елементами, що створюють форми на малюнку, є людські черепи, перелякані обличчя, фрагменти рослин, розташовані у двох профілях шукачів назви, а також дивні форми дерев.