Wrodził się w Pittsburghu w 1910 roku, w rodzinie polskich emigrantów i całe życie podkreślał skąd pochodzi. W listach pisał: „matka tęskni za krajem, a ja chciałbym kiedyś tam wrócić". Wychowywał się w biedzie, wśród pięciorga rodzeństwa. Gdy ojciec zmarł, 17-letni Teddy porzucił szkołę i rozpoczął pracę w fabryce, którą łączył z pierwszymi treningami. Jak wspominał: „Paliłem się do pięściarstwa. To była jedyna rzecz, którą naprawdę chciałem robić".

W 1929 roku zadebiutował w ringu zawodowym. Szybko zyskał uznanie za technikę i refleks. Prasa pisała, że "Jarosz w ringu myśli szybciej niż bije", a jego uniki porównywano do stylu Jacka Dempseya. Lata 1931–33 to pasmo zwycięstw nad coraz mocniejszymi rywalami: Kidem Wolfe’em, Tonym D’Alessandrem, Benem Jebym. To w tym okresie amerykańskie gazety zaczęły nazywać go „Polską Panterą".

11 września 1934 roku w Pittsburghu, na stadionie Forbes Field, pokonał Vince'a Dundee i zdobył tytuł mistrza świata wagi średniej. Wcześniej dwukrotnie zwyciężył Dundee w sparingach, ale dopiero ta oficjalna, piętnastorundowa bitwa uczyniła go bohaterem Polonii. Polscy imigranci dopingowali go w fantastyczny sposób. Sam wspominał, że nigdy nie słyszał takiego hałasu.

Rok później utracił pas po porażce z Babem Risko. Jak ujawniał po latach, do walki stanął osłabiony i z kontuzją kolana: "Najgorsze dla boksera to być przeziębionym lub zakatarzonym. A ja byłem jednym i drugim". Rewanż po latach - zwycięski – tytułu mu nie przywrócił, ale udowodnił jego klasę.

„Teddy" kontynuował karierę w wadze średniej i półciężkiej, wygrywając m.in. z Lou Brouillardem, Solly Kriegerem, Kenem Overlinem i młodym Billym Connem. Redaktorzy podkreślali, że był "jednym z najtrudniejszych techników amerykańskich ringów". Stoczył ponad sto walk, ale nokautował rzadko. Styl Jarosza opierał się na defensywie, kontrach i inteligencji, nie sile ciosu.

Po zakończeniu kariery w 1942 roku wrócił do Pittsburgha, gdzie prowadził bar i pracował w hucie. Zmarł w 1974 roku. W 2006 przyjęto go do Międzynarodowej Galerii Sław Boksu.