Роман Білинський народився у Львові 15 липня 1897 року в заможній шляхетській родині. З дитинства цікавився мистецтвом, художню освіту здобував у Львові, Кракові. Навчався у Київському художньому інституті, на той час одному з найбільш авангардних навчальних закладів Європи, де, серед інших, працював Казимир Малевич. Після початку Жовтневої революції через Кавказ дістався до Туреччини. Оселився у Стамбулі, де працював викладачем живопису та скульптури. Роман Білінський, ймовірно, провів у цьому місті на Босфорі близько п'ятнадцяти років.

З 1920 року він став членом Товариства російських художників у Константинополі, хоча працював переважно в галузі скульптури. Варто згадати, що Болеслав Цибіс також був членом цієї спілки. У 1922 році на першій великій виставці цієї спілки він представив скульптуру-біографію художника з Поділля Дмитра Ісмайловича. Білінський брав активну участь у житті "польського" Стамбула. Йому приписують авторство пам'ятника Адаму Міцкевичу в Адамполі (нині Полонезкьой, район Стамбула). У червні 1934 року презентував власну виставку - серед його робіт був бюст Мустафи Кемаля Ататюрка. Того ж року він передав вісім своїх скульптур на виставку в Галатасараї; варто згадати, що саме на цій виставці виставляла свої роботи відома турецька художниця Мелек Челал. Саме вона була автором погруддя Білінського. Так чи інакше, обидва митці мали чудові стосунки між собою. Поляк відвідував художницю в її великому будинку в престижному районі Мода.

Найімовірніше, що Роман Білінський викладав у коледжі Роберта (нині Університет Боґазічі) в Стамбулі, але це питання потребує детального дослідження. Так само, як і питання його участі у реставраційних роботах у соборі Святої Софії, до яких його нібито запросив Кемаль Ататюрк. Потребує з'ясування також участь Білінського в організації Музею турецького та ісламського мистецтва і пов'язаної з ним колекції предметів з усієї турецької держави. Білінський зібрав значну колекцію різноманітних предметів: від кераміки до килимів. Багато з них зберігалися в його стамбульській квартирі, де він жив зі своєю партнеркою Клер Дюрієс. У сімейній колекції збереглися фотографії із зображенням інтер'єрів квартири Білінського. Певний час художник жив неподалік знаменитої вулиці Істікляль - за адресою Küçük Parmak Kapı 4.

Початок Другої світової війни застав художника зненацька, коли він працював у Югославії. Невідомо, за яких обставин він згодом опинився на італійському півострові. Деякі джерела стверджують, що він приєднався до армії Андерса у званні капітана. У 1946 році він оселився в Італії, спочатку в Камольї, а з 1949 року - в Бордігері. Його третьою дружиною була італійка Марчелла Конте. Роман Білинський помер від серцевого нападу 26 березня 1981 року.

До найвідоміших робіт митця стамбульського періоду належать портретні скульптури - Яніни Веґнерович, дружини Генерального консула Польщі Романа Веґнеровича, та пані посла Стефанії Ольшовської. У приватній колекції родини Білинських в Італії також зберігаються цікаві картини із зображенням жанрових сцен з Адамполя, портрети тогочасних мешканців села.

На монографічній виставці турецької художниці Мелек Челал у 2024 році в музеї Сабанджі в Стамбулі була представлена одна її скульптура - бронзове погруддя Романа Білінського. Наразі скульптура зберігається в колекції Музею живопису та скульптури Академії образотворчих мистецтв ім. Мімара Сінана (інв. № 12/887). Крім того, на виставці було представлено портрет Білінського, виконаний Целаль олівцем на папері, та кілька листівок, надісланих їй польською художницею.