Tadeusz Śliwak najpierw był lekkoatletą. Później, po 1939 roku, żołnierzem. Ten czołowy sprinter II Rzeczypospolitej, olimpijczyk z Berlina i pilot nocnego dywizjonu myśliwskiego w swoim życiu zmieścił kilka ról.

Urodził się 20 listopada 1908 roku w Buczaczu, na dzisiejszej Ukrainie. Ukończył w liceum w Stryju, a sportowy kręgosłup wyrabia mu "Sokół", najpierw miejscowe gniazdo, potem lwowski "Sokół-Macierz". Z nim związany jest praktycznie przez całe lata 20. i pierwszą połowę 30. Tam zaczyna specjalizować się w biegu na 400 metrów.
W połowie lat 30. jego nazwisko regularnie pojawiało się w tabelach i relacjach z zawodów. Przeniósł się do Legii Warszawa, później do Syreny i Warszawianki, ale niezależnie od barw klubowych pozostawał podporą polskiej sztafety i biegu na jedno okrążenie. Został pięciokrotnym rekordzistą Polski, a swoje życiówki wyśrubował w olimpijskim sezonie 1936 roku: 10,8 s na 100 m, 22,0 na 200 m i 49,6 na 400 m to wyniki stawiające go w krajowej czołówce.

Ośmiokrotnie został wicemistrzem Polski: na 100, 200 i przede wszystkim 400 metrów. Siedem razy ubierał koszulkę z orzełkiem w meczach międzypaństwowych. W sumie reprezentował kraj w piętnastu startach, w których zaliczył dwa indywidualne zwycięstwa. 

Kulminacją jego kariery były igrzyska w Berlinie w 1936. Śliwak biegł w sztafecie 4×400 m razem z Kazimierzem Kucharskim, Klemensem Biniakowskim i Antonim Maszewskim. Polacy w swoim biegu eliminacyjnym byli trzeci i nie awansowali do dalszego etapu. Dla Śliwaka był to jednak start start, o którym większość kolegów z bieżni mogło tylko pomarzyć.

Trzy lata później bieżnię zastępuje wojna. Po kampanii 1939 roku Śliwak przedostaje się na Węgry, potem przez Włochy i Francję dociera do Anglii. W Polskich Siłach Powietrznych służy jako radioobserwator w 307. Dywizjonie Myśliwskim Nocnym, słynnych "Lwowskich Puchaczach". Latał do 1944 roku.

Po wojnie nie wrócił do Polski. Najpierw trafił do Anglii, gdzie testował aparaturę radarową. W 1946 roku przeniósł się do Argentyny. Został tłumaczem. Znał biegle hiszpański i angielski. Sprawy zawodowe sprawiają, że wyjechał do Kanady. W Toronto kształcił się w szkole silników Diesla, ale ostatecznie pozostał przy językach, aż do emerytury.
Zmarł 26 lutego 1991 roku w Winnipeg.