Studiowała malarstwo we Lwowie i w Akademii Sztuk Pięknych w Krakowie, w pracowni Wojciecha Weissa (choć w „Artystach Andersa” J.W. Sienkiewicza czytamy, że fakt ten potwierdza Stanisław Frenkiel, jednak nie potwierdza tego wykaz uczniów artysty zamieszczony w opracowaniu „Wojciech Weiss w Akademii Sztuk Pięknych w Krakowie”). Deportowana w czasie wojny do Sowietów, w 1942 r. wydostała się wraz z armią Andersa na Bliski Wschód. Włączyła się w prace Polskiej Pracowni Artystycznej, założonej w Teheranie przez Romana Schneidera. W Pracowni Malarskiej, wraz z Marią Schneider i Alicją Drwęską, Zofia Bobrowska wykonywała, na zamówienia polskich instytucji powstałych w Iranie, olejne portrety członków rządu polskiego i dowódców armii oraz specjalizowała się w malowaniu martwych natur. Bobrowska uczestniczyła w Teheranie, pod koniec 1943 r., w pokazie plastycznego dorobku 26 polskich artystów-żołnierzy, zorganizowanym w gmachu Teatru Irańskiego. W styczniu 1944 r. artystka wzięła udział w wystawie w Bejrucie, grupującej prace artystów-żołnierzy i malarzy niezwiązanych z 2. Korpusem.

Artystka brała udział w zajęciach Polskiej Szkoły Malarstwa i Rysunku, kierowanej przez Bolesława Baake, nie była jednak związana ze szkołą, gdyż najprawdopodobniej kontynuowała współpracę z Marią Schneider, również przybyłą do Bejrutu. Po roku spędzonym w Anglii, artystka wyemigrowała w 1949 r. do Kanady i zamieszkała w Montrealu. Starała się zarabiać na życie malując na zamówienie portrety i widoki Montrealu. Jej obraz „Stare domy w Montrealu” zakupiony został do prywatnej kolekcji sir Huntley’a Drummond’a. W 1950 r. na Canadian National Exhibition artystka pokazała obrazy tłoczone w metalu i w tym samym roku wzięła udział w Exhibition of Polish Artists in Exile Residing in Canada w Montreal Museum of Fine Arts. W 1951 r. uczestniczyła w Exhibition of Slavonic Art na Montreal University, w 1954 r. w Polish Art Exhibition na McGill University.

Artystka należała do Polskiego Klubu Zdobniczego założonego w 1955 r. w Montrealu. Na CNE, w 1956 r., Polski Klub Zdobniczy zorganizował stoisko z polską sztuką i rzemiosłem. W 1958 r. Bobrowska przeniosła się do Ottawy, gdzie kontynuowała pracę artystyczną szukając nowych form ekspresji w metalu. Na Exhibition of Arts and Crafts of Polish Canadians w National Museum w Ottawie, w 1962 r., artystka pokazała obraz „Madonna” wytłaczany w aluminium, wzorowany na obrazie Madonny częstochowskiej. Artystka spędzała okresy letnie na Wyspie Księcia Edwarda znajdując tam plenery malarskie. Czując się związana ze środowiskiem artystycznym Montrealu, dwukrotnie wspomogła Bibliotekę Polską, ofiarowując na aukcje swoje obrazy.

Wystawa w Ottawie w 1962 r. była ostatnią odnotowaną obecnością artystki w życiu artystycznym. Nie zachowała się dokumentacja zdjęciowa, prócz trzech słabej jakości reprodukcji w opracowaniu A. Wołodkowicza „Polish Contribution to Arts and Sciences in Canada”.